Columna de Héctor Pastén: Números primos, de la pizarra a la gente

Por Héctor Pastén Vásquez Académico de la Facultad de Matemáticas UC

Así como uno puede decir que la unidad básica de la vida son las células, ocurre que la unidad básica de los números enteros son los números primos: aquellos mayores que 1 pero que no se pueden dividir de forma exacta en enteros más pequeños. Por ejemplo: 10 no es primo, porque 10 = 2 x 5, pero sus factores 2 y 5 sí son números primos.

Estos importantes números se comportan de manera impredecible y son intensamente buscados hoy para diversas aplicaciones tecnológicas como por ejemplo comunicaciones encriptadas.

Los números primos esconden grandes misterios de la matemática, tales como la Hipótesis de Riemann, la Conjetura de Goldbach o la Conjetura ABC. Uno de estos misterios que quedaba pendiente desde 1934 era un problema originado en los trabajos de los matemáticos Mahler y Chowla.

Para entender el problema de Mahler y Chowla es necesario recordar lo que es un número cuadrado; estos son obtenidos al multiplicar un entero por sí mismo. La secuencia de los cuadrados es 1, 4 , 9, 16, etc.

Mahler y Chowla descubrieron que los sucesores de los cuadrados (a saber, la secuencia 2, 5, 10, 17, etc.) nunca tienen todos sus factores primos demasiado pequeños y, de hecho, dieron con una fórmula para estimar el tamaño del mayor de esos factores primos. Desde esa fecha, hace ya casi un siglo, no se sabía si la fórmula de Mahler y Chowla explicaba el fenómeno real o si se podía mejorar.

Luego de más de una década de trabajo, este año tuve el placer de resolver el problema: la fórmula de Mahler y Chowla no refleja la realidad, y di con una fórmula más precisa. Lamentablemente, aunque el problema es relativamente sencillo de explicar, las matemáticas involucradas en la solución son bastante sofisticadas y sería imposible explicarlas aquí.

En retrospectiva, quizá el aspecto más relevante de este resultado no es la fórmula en sí, sino más bien que hoy la matemática abstracta es tema de conversación.