Desafíate con dos problemas difíciles de la PAES Matemática M1 y M2

El proceso para incorporarse a la vida universitaria es uno de los momentos más decisivos e importantes de la vida de un estudiante de educación media. Lograr un resultado esperado requiere de bastante preparación, especialmente, cuando hablamos de la Prueba de Acceso a la Educación Superior (PAES) de Matemática, en sus versiones Matemática 1 o M1 y Matemática 2 o M2.

Así lo corrobora María Rosa Cornú, Directora Nacional de Vinculación Escolar y del PREUSS de la Universidad San Sebastián, señalando que “la competencia matemática, tanto en la regular (M1) como la específica (M2), es reconocida como un área compleja, cuyas habilidades implican un estudio permanente y una ejercitación sistemática para lograr el resultado esperado”, por lo que es necesario saber bien a lo que se enfrentan y considerar algunos consejos para llegar lo mejor preparado posible.

La PAES de Matemática hoy está divida en la Prueba de Competencia Matemáticas 1, o M1, que es la regular; y la Prueba de Competencia Matemáticas 2 o M2, que es la específica.

La M1 aborda contenidos desde séptimo básico hasta segundo medio, y evalúa habilidades y competencias básicas, transversales y que cada estudiante debe saber, independiente de la carrera a la que postule.

La M2, en cambio, es más específica y la rinden los estudiantes que postulan a un nicho de carreras del área científica, ingeniería y tecnológica. De hecho, la M2 incluye los contenidos de tercero y cuarto medio, lo que la torna más compleja y demanda a los estudiantes tener habilidades cognitivas de mayor orden.

A pesar de eso, ambas pruebas cuentan con un instrumento evaluativo, centrado en la medición de competencias y habilidades; es decir, se mide el “saber hacer”, concepto instaurado desde 2022. ¿A qué se refiere el “saber hacer”? Si antes las preguntas estaban más enfocadas en el contenido y su memorización, ahora buscan la resolución de conflictos y problemas aplicando la materia.

Este cambio pretende disminuir las brechas entre colegios y evaluar no solamente el contenido, no obstante, su implementación ha generado inseguridades en los estudiantes, porque no ha sido desde siempre su formación bajo esta metodología procedimental.

Tanto María Rosa Cornú, como el académico Exequiel Llanos, docente del Programa de Formación Pedagógica de Matemática de la Facultad de Educación USS, proponen que las y los estudiantes elaboren un “hoja de ruta” para preparar estas pruebas de manera correcta y efectiva.

Primero: Planificar

Para Exequiel Llanos “es fundamental tener claro un objetivo general, comenzando por tener claridad sobre qué es lo que desean estudiar, si tienen alguna universidad de preferencia y cuáles son los requisitos de admisión. En función a esto, se deben planificar los tiempos de estudio para poder cumplir el plan”.

María Rosa agrega que “es muy importante contar con el temario actualizado de la prueba que van a rendir; es decir, con los ejes temáticos y los contenidos claros, pues de un proceso a otro pueden variar algunos detalles que no son sustanciales, pero importantes de considerar”.

Segundo: Identificar las debilidades

Para ambos académicos es fundamental comenzar las sesiones de trabajo identificando las áreas débiles, porque así se está consciente de lo que cada uno tiene que reforzar.

“Para las pruebas M1 y M2 -refuerza Llanos– el estudio no tan solo se trata de aprender técnicas para resolver un problema, sino que es importante entender el contenido y el procedimiento que se utilizará, por lo que hay que saber bien qué es lo que mejor entiende el estudiante y qué no, para reforzar lo que menos se sabe”.

Tercero: Ensayos y facsímiles

Los estudiantes deben medir constantemente sus avances para volver a reforzar áreas débiles. El consejo de los académicos USS es realizar de manera periódica facsímiles en los tiempos reales que duran las pruebas.

María Rosa Cornú sugiere que los alumnos se animen a participar en los ensayos presenciales que diversas instituciones de educación superior organizan, como el ensayo nacional presencial que la USS efectuará en octubre. Al respecto, comenta que la USS dispone un preuniversitario libre de pago que ha demostrado ser un aporte en calidad de preparación y reforzamiento para los estudiantes: “En el PREUSS disponemos de clases online en vivo con nuestros académicos y contamos con ensayos personalizados ilimitados”.

Cuarto: Tiempo libre

“Es importante flexibilizar el estudio con otras actividades que se realizan diariamente, y compatibilizarlas con sus prioridades, como respetar las horas de descanso, una alimentación balanceada y la recreación, como hacer deporte y salir con amistades o familiares”, dice Exequiel Llanos.

Una vez estudiadas las materias de matemáticas M1 y M2, ¿qué estrategias específicas pueden aportar para llegar a los resultados correctos?

María Rosa Cornú afirma que “si bien algunas respuestas requieren de memorización de fórmulas, otras se basan en procedimientos específicos. En ambos casos, hay que estudiar y entender. La lectura y relectura de la pregunta siempre actúa como una variable que favorece la comprensión de los enunciados y permite organizar de mejor manera la información”.

Es por esto por lo que los estudiantes deberían seguir tres simples pasos para llegar a un procedimiento correcto:

1. Leer con atención y detención la pregunta.

2. Identificar los datos en términos numéricos y cualitativos. Es decir, reconocer la información que se está presentando para ver cuál es la que entrega el contexto o situación.

3. Comenzar a resolver los problemas.

A continuación, Exequiel Llanos, académico de la Facultad de Educación de la U. San Sebastián, resuelve paso a paso dos preguntas difíciles de la M1 y la M2.

En la figura se muestra parte de la espiral de Teodoro, la cual se construye con triángulos rectángulos donde uno de sus catetos vale 1 y el otro es igual a la hipotenusa del triángulo anterior en el espiral.

En base a esta información y considerando que todas las medidas de la figura están en cm, la medida del segmento AE es:

Paso 1. Metodológicamente es importante el reconocimiento de los elementos del triángulo rectángulo, tal como se señala en la siguiente figura:

Paso 2. Tener presente que lo solicitado es la medida del segmento AE:

Paso 3. Observar que el polígono ABDC se puede descomponer en tres triángulos rectángulos, tal como se muestran diferenciados a continuación por colores:

Paso 4. Ahora, con todos los datos identificados y los apoyos visuales diferenciados, lo primero que resolveremos es determinar la medida de la hipotenusa del primer triángulo utilizando el Teorema de Pitágoras:

Paso 5. Luego, el desafío es determinar la medida de la hipotenusa del segundo triángulo, utilizando el valor encontrado anteriormente:

Paso 6. Finalmente, calculamos el valor de la hipotenusa del tercer triángulo que vendría siendo la medida del segmento, se utiliza la medida encontrada anteriormente:

El cuadrado ABCD de la figura adjunta está formado por cuatro cuadrados de lados x cm y el perímetro de ABCD, en cm, es igual numéricamente al área, en cm2, del cuadro de lado x

¿Cuál de los siguientes valores corresponde al área de la región achurada, en cm2?

A) 8

B) 4

C) 64

D) 32

E) 16

Paso 1

Paso 2

Paso 3

Observación: La medida del lado del cuadrado por buscar debe ser mayor a cero; es decir: x > 0.

El área del cuadrado de lado x es igual a x² cm²

El perímetro del cuadrado ABCD es igual a 8x cm

Paso 4.

Al entablar la igualdad numérica resulta

x² = 8x

El desarrollo es el siguiente:

x² = 8x

Restamos 8x en ambos lados:

x² - 8x = 8x - 8x

x² -8x = 0

Factorizamos con término en común

x (x - 8) = 0

Las soluciones son:

x₁ = 0 ᧘x₂ = 8

Conclusión:

La medida del lado del cuadrado debe ser mayor a cero; por ende, el lado del cuadrado achurado corresponde a 8 cm y tiene un área de 64 cm²

La alternativa correcta es la C) 64