¿Cuál es la diferencia entre media, mediana y moda?

Estos tres estadísticos corresponden a las medidas de tendencia central más comúnmente utilizadas en análisis descriptivos. La diferencia entre estos radica en como localizar el centro de los datos. Por un lado, la Media corresponde al punto de equilibrio que toma en cuenta la ubicación y el peso de cada dato. Mientras que la Mediana solo toma en cuenta la ubicación, correspondiendo al percentil 50, es decir, divide la muestra en dos grupos con igual cantidad de datos. Por otro lado, la Moda representa el punto de mayor concentración de datos en una muestra, pudiéndose incluso obtener varias modas.

Dependiendo de la naturaleza de la variable en estudio se decide cuál de estos tres utilizar. En el caso de variables cualitativas nominales, el único estadístico de tendencia central interpretable es la Moda, que en cuyo caso corresponde al dato con mayor frecuencia. Si la variable es cualitativa ordinal, generalmente se utiliza la Moda, aunque en algunos casos, dependiendo del contexto, es posible utilizar la Mediana. Con respecto a las variables cuantitativas, se suele usar la Media, como medida de tendencia central, pero el error que comúnmente se comete es no tener en cuenta la forma de la distribución de la muestra.

En distribuciones asimétricas la media se ve fuertemente influenciada por datos extremos, en cambio la Mediana es más robusta a la presencia de este tipo de datos. Por lo tanto, en estas situaciones es preferible utilizar la Mediana. Un ejemplo claro de distribución asimétrica corresponde a la variable salario mensual en Chile, ya que hay una mayor cantidad de personas con sueldos "bajos" en comparación con la cantidad de personas con sueldos "altos". De este modo si se obtiene la media de esta variable se sobreestima el centro, ya que su valor es $554.493 (según el INE 2017), mientras que la mediana corresponde a $379.673, evidenciándose una clara diferencia entre estos índices. La media no representa, en esta situación, a la mayor cantidad de la población, por su parte, la mediana nos indica que el 50% de la población chilena recibió en 2017 un sueldo menor o igual $379.673.

Finalmente, cuando los datos corresponden a una muestra la Media se suele denominar "promedio", la cual tiene la misma interpretación como si se trabajara con toda la población.

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Jonathan Acosta Salazar, Daira Velandia Muñoz y Francisco Barrera Navia, académicos del Instituto de Estadística de la Pontificia Universidad Católica de Valparaíso.