Singularidades desnudas: la razón de por qué no vemos el fin del espacio y el tiempo

La teoría de la gravedad de Albert Einstein, la relatividad general, es famosa por ser incompleta. Como demostró el premio Nobel de Física Roger Penrose, cuando la materia colapsa bajo su propia atracción gravitatoria, el resultado es una “singularidad”, un punto de densidad o curvatura infinita.

En una singularidad, el espacio, el tiempo y la materia se aplastan y se estiran hasta la inexistencia. Las leyes de la física tal como las conocemos sufren un colapso total. Si pudiéramos observar singularidades, nuestras teorías físicas no podrían utilizarse para predecir el futuro a partir del pasado. En otras palabras, la ciencia se volvería imposible.

Penrose también se dio cuenta de que la naturaleza puede tener un remedio para este destino: los agujeros negros. Una característica definitoria de un agujero negro es su horizonte de sucesos, una membrana unidireccional en el espacio-tiempo. Los objetos (incluida la luz) que cruzan el horizonte de sucesos nunca pueden salir debido a la increíblemente fuerte atracción gravitatoria del agujero negro.

En todas las descripciones matemáticas conocidas de los agujeros negros, las singularidades están presentes en su núcleo. Penrose postuló que todas las singularidades del colapso gravitacional están “vestidas” por los horizontes de sucesos de los agujeros negros, lo que significa que nunca podríamos observar uno. Con la singularidad dentro del horizonte de sucesos, la física en el resto del universo sigue su curso habitual.

Esta conjetura de Penrose, según la cual no existen singularidades “desnudas”, se denomina censura cósmica. Después de medio siglo, sigue sin demostrarse y es uno de los problemas abiertos más importantes de la física matemática. Al mismo tiempo, ha resultado igualmente difícil encontrar ejemplos de casos en los que la conjetura no se sostiene.

En un trabajo reciente, publicado en Physical Review Letters, demostramos que la mecánica cuántica, que rige el microcosmos de partículas y átomos, apoya la censura cósmica.

Los agujeros negros están influidos en cierta medida por la mecánica cuántica, pero los físicos suelen ignorar dicha influencia. Por ejemplo, Penrose excluyó estos efectos en su trabajo, al igual que la teoría que permitió a los científicos medir las ondulaciones en el espacio-tiempo llamadas ondas gravitacionales de los agujeros negros.

Cuando se incluyen, los científicos llaman a los agujeros negros “agujeros negros cuánticos”. Estos han sido durante mucho tiempo un misterio adicional, ya que no sabemos cómo funciona la conjetura de Penrose en el ámbito cuántico.

A menudo se considera que la descripción fundamental de la naturaleza es un modelo en el que tanto la materia como el espacio-tiempo obedecen a la mecánica cuántica. Podría tratarse de una “teoría del todo” o de una teoría de la “gravedad cuántica”. A pesar de los enormes esfuerzos realizados, sigue siendo difícil encontrar una teoría de la gravedad cuántica verificada experimentalmente.

Se espera que cualquier teoría viable de la gravedad cuántica resuelva las singularidades presentes en la teoría clásica, lo que podría demostrar que son simplemente un artefacto de una descripción incompleta. Por lo tanto, es razonable esperar que los efectos cuánticos no agraven el problema de si alguna vez podríamos observar una singularidad.

Esto se debe a que el teorema de singularidad de Penrose hace ciertas suposiciones sobre la naturaleza de la materia, a saber, que la materia en el universo siempre tiene energía positiva. Sin embargo, tales suposiciones pueden violarse desde el punto de vista de la mecánica cuántica: sabemos que la energía negativa puede existir en el ámbito cuántico en pequeñas cantidades (lo que se denomina efecto Casimir).

Sin una teoría completa de la gravedad cuántica, es difícil abordar estas cuestiones. Pero se puede avanzar considerando la gravedad “semiclásica” o “parcialmente cuántica”, en la que el espacio-tiempo obedece a la relatividad general pero la materia se describe con la mecánica cuántica.

Aunque se conocen las ecuaciones que definen la gravedad semiclásica, resolverlas es otra historia. En comparación con el caso clásico, nuestra comprensión de los agujeros negros cuánticos es mucho menos completa.

Por lo que sabemos de los agujeros negros cuánticos, también desarrollan singularidades, pero esperamos que exista una generalización adecuada de la censura cósmica clásica, es decir, la censura cósmica cuántica, en la gravedad semiclásica.

Hasta el momento, no existe una formulación establecida de censura cósmica cuántica, aunque hay algunas pistas. En algunos casos, una singularidad desnuda puede ser modificada por efectos cuánticos para envolver las singularidades; estas se visten de cuántica. Esto se debe a que la mecánica cuántica desempeña un papel en el horizonte de sucesos.

El primer ejemplo de este tipo fue presentado por los físicos Roberto Emparan, Alessandro Fabbri y Nemanja Kaloper en 2002. Ahora, todas las construcciones conocidas de agujeros negros cuánticos comparten esta característica, lo que sugiere que existe una formulación más rigurosa de la censura cósmica cuántica.

Íntimamente vinculada a la censura cósmica está la desigualdad de Penrose. Se trata de una relación matemática que, suponiendo la censura cósmica, dice que la masa o energía del espacio-tiempo está relacionada con el área de horizontes de agujeros negros contenida en él. En consecuencia, una violación de la desigualdad de Penrose sugeriría fuertemente una violación de la censura cósmica.

Por lo tanto, se podría utilizar una desigualdad cuántica de Penrose para formular rigurosamente la censura cósmica cuántica. Un equipo de investigadores propuso una desigualdad de este tipo en 2019. Si bien su propuesta es prometedora, es muy difícil de probar para agujeros negros cuánticos en regímenes donde los efectos cuánticos son fuertes.

En nuestro trabajo, descubrimos una desigualdad cuántica de Penrose que se aplica a todos los ejemplos conocidos de agujeros negros cuánticos, incluso en presencia de fuertes efectos cuánticos.

La desigualdad cuántica de Penrose limita la energía del espacio-tiempo en términos de la entropía total (una medida estadística del desorden de un sistema) de los agujeros negros y la materia cuántica que contiene. Esta adición de entropía de materia cuántica garantiza que la desigualdad cuántica sea verdadera incluso cuando la versión clásica deja de funcionar (a escalas cuánticas).

Desde el punto de vista de la termodinámica, también es natural que la energía total de este sistema no pueda ser inferior a la entropía total, para evitar una violación de la segunda ley de la termodinámica: la entropía total nunca disminuye.

Cuando se introduce materia cuántica, su entropía se suma a la del agujero negro, obedeciendo a una segunda ley generalizada. En otras palabras, la desigualdad de Penrose también puede entenderse como un límite a la entropía: si se supera este límite, el espacio-tiempo desarrolla singularidades desnudas.

Desde un punto de vista lógico, no era obvio que todos los agujeros negros cuánticos conocidos satisficieran la misma desigualdad universal, pero demostramos que lo hacen.

Nuestro resultado no es una prueba de una desigualdad cuántica de Penrose, pero el hecho de que dicho resultado se cumpla tanto en el dominio cuántico como en el clásico lo refuerza. Si bien el espacio y el tiempo pueden terminar en singularidades, la mecánica cuántica nos oculta este destino.

*Andrés Svesko, investigador asociado de Física Teórica, King’s College London

**Antonia Micol Frassino, investigadora, Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati

***Juan F. Pedraza, investigador becario del Instituto Física Teórica UAM/CSIC, Universidad Autónoma de Madrid

****Robie Hennigar, becario Willmore de Física Matemática, Universidad de Durham