Tasas, curvas, proyecciones y excesos: la matemática detrás de la pandemia

Desde que el virus SARS-CoV-2 llegó a Chile, hace cuatro meses, las declaraciones de las autoridades de salud, de los médicos, los debates en las redes sociales y las noticias de la radio, diario y televisión se han llenado de términos estadísticos, matemáticos y epidemiológicos que no son sencillos de entender pero que son relevantes para comprender lo que está ocurriendo con la pandemia en nuestro país.

Qué Pasa consultó a un grupo de destacados académicos, investigadores y científicos de datos que cooridinados por Ricardo Baeza-Yates, investigador senior del Instituto Milenio Fundamentos de los Datos (IMFD) y profesor titular part time del Departamento de Ciencias de la Computación de la U. de Chile, explicaron los principales conceptos.

En tiempo de pandemia y frente a una enfermedad viral en la que incluso un contagiado, puede no tener síntomas, no es posible rastrear ni conocer a todas las personas enfermas. Para estimar el número real de contagiados se hace una proyección usando el número de fallecidos

Personas vivas confirmadas con Covid-19 cuya fecha de inicio de síntomas, de notificación o de toma de muestra es menor o igual a 14 días a la fecha del reporte actual (considera solo casos vivos).

Esto es, a juicio de Francisco Lillo, Fundador de Connect 4 Ventures, un error de parte de las autoridades, porque para que se confirme un caso, pueden pasar más de 20 días. “Las miles de personas que recién comenzaron síntomas, acumulan la mayor cantidad de personas que aún están esperando resultado. Esto causó que el día 7 de junio el Ministerio de Salud declarara 24.363 casos activos cuando en realidad, con el reporte del 18 de junio vemos que ese día había sobre 80.000 casos”, dice.

Persona notificada o no que cumple los criterios de definición de caso sospechoso o probable y que resultó con una muestra positiva a SARS-CoV-2.

Persona que cumple los criterios de definición de caso sospechoso con una muestra “indeterminada” a SARS-CoV-2 o bien personas en contacto estrecho con un caso confirmado que desarrollan al menos un síntoma compatible con Covid-19. En epidemiología, los probables se suman a los confirmados.

Número de casos vivos confirmados acumulados, menos los casos activos (personas que están dentro de los 14 días.)

Persona que cumple los criterios de definición de caso sospechoso según cuadro clínico.

Se utiliza constantemente cuando se habla de la curva de crecimiento de casos nuevos o fallecidos. “Es aquel que crece un porcentaje positivo en cada unidad de tiempo. Por ejemplo, si tenemos una pareja de conejos y en cada generación nace otra pareja de conejos tendremos 2, 4, 8, ..., etc., parejas de conejos (suponiendo que los conejos no mueren y son siempre fértiles)”. En el caso de la pandemia, si el número de contagios aumenta en un 5% cada día, esto quiere decir que después de 7 días los contagios aumentarán en un factor equivalente a 1,05 multiplicado por si mismo 7 veces, es decir 1,41. En otras palabras, el número de contagios aumentará en un 41% cada semana.

Gráfico que permite seguir la evolución de una epidemia cuando se dispersa en una población. Está compuesta por una serie de valores observables que dependen del modelo que se utilice para seguir la evolución de la epidemia. Se utiliza para medir su impacto.

Se refiere a las defunciones adicionales a las que se espera en un año normal. En Chile, cada año las defunciones aumentan en aproximadamente un 1,5%. Por lo tanto, cualquier porcentaje por sobre ese número sería un exceso. “En 2019 hubo un exceso de más de 1.000 defunciones producto de una gripe más fuerte de lo habitual. Durante 2020 el exceso de muertes será superior a los 10 mil personas fallecidas”, señala Baeza-Yates, también director de Ciencia de Datos de Northeastern University en Silicon Valley.

Las pruebas de PCR (Reacción en Cadena de la Polimersa, del inglés) son test que se utilizan en enfermedades infecciosas y en el caso de la pandemia de Covid-19 para detectar al virus SARSCov-2 y comprobar si una persona está infectada o no.

“Este test se caracteriza por ser altamente específico y sensible ya que detecta 20 copias/ml de material génico y es lo más importante es una prueba de diagnóstico directo que se ha podido realizar desde que se logró secuenciar el virus”, aclara Claudia Saavedra, académica de la Unab.

Es la protección que tiene una determinada población ante una infección. Si el grupo tiene un elevado porcentaje de personas inmunes, con el tiempo, se produce la disminución o desaparición del virus.

“El porcentaje de la población que debe estar protegida para que la inmunidad de grupo sea efectiva fluctúa entre un 60% a un 80%. Sin embargo, estudios recientes muestran que no todas las personas quedan inmunes después de enfermarse”, comenta Mercedes López, investigadora del Instituto de Ciencias Biomédicas (ICBM) de la Facultad de Medicina de la U. de Chile y del Instituto Milenio de Inmunología e Inmunoterapia (IMII).

Indica el porcentaje de los test que resultaron positivos a Covid-19. Para eso se toma el número de contagios nuevos y se divide por los test que se informaron el mismo día y se multiplica por 100 para convertirlo a porcentaje.

Ejemplo: Si se informan 16 mil tests y 4 mil contagios, la positividad es 25%. “Esta medida nos permite comparar la evolución de la pandemia de un día para otro, porque el número de nuevos contagios diarios no es comparable ya que cada día se informa un número distinto de test”, explica Baeza-Yates.

A diferencia de una proyección, una predicción es una estimación en el futuro. Por ejemplo, podríamos usar un modelo epidemiológico sofisticado para predecir el número de fallecidos en un cierto tiempo. Una predicción simple: si la pandemia sigue como ahora, a un ritmo de aumento diario de 3% de defunciones, se puede predecir que el número de fallecidos sobrepasará los 70 mil durante septiembre.

El promedio geométrico a diferencia del promedio aritmético que es el más conocido (se suman las cifras y ese resultado se divide por la cantidad de las cifras sumadas), usa el producto de las cifras y la raíz del número de cifras usadas y refleja procesos de crecimiento exponencial. Es decir, calculamos lo contrario al crecimiento.

Cuando hay un número que conocemos en forma parcial, como el número de contagios, se puede hacer una proyección o estimación en el presente del número real en base a los datos. En el caso de la pandemia, el número total de fallecidos y una estimación de la letalidad final del 0,6%, permite estimar que hay por lo menos un factor de 6 veces más casos de contagios. Es decir, si tenemos 300 mil contagios conocidos, la proyección sería que hoy hay 1,8 millones de contagios.

Cuando se trata de gráficos más visuales como un mapa, una manera de representa cifras y tendencias, es mediante un quiebre natural. “Es un método de clasificación de datos que consiste en la agrupación de distintos datos con características comunes. Se agrupan mejor los valores similares y maximiza la diferencia entre clases”, agrega Christian García, académico de la U. de Santiago.

Da cuenta de la eficacia con la que ocurre la transmisión del virus entre una persona infectada y una susceptible, cuántas personas se contagian a partir de una persona. Su valor depende del número de infectados activos en un momento determinado y del número de nuevos infectados activos que aparece en un tiempo posterior.

Este valor puede cambiar por aspectos biológicos de la población y también por las medidas que se implementan para detener la enfermedad. Suele usarse como una variable que permite seguir la evolución de la epidemia. “Si el valor de Re es igual a 1, se asume que la epidemia está estable en la población (no se expande ni se contrae). Si el valor es mayor a 1, la epidemia se está expandiendo. Si, por el contrario, es menor a 1 (habitualmente, menor a 0,8), se asume que la epidemia se encuentra en contracción”, señala Tomás Pérez-Acle, biólogo computacional e investigador de la Fundación Ciencia y Vida .

Mide el impacto de una epidemia en la población. Es similar a la letalidad pero el número de fallecidos se divide por la población total de Chile. Por ejemplo, la mortalidad total en Chile incluyendo todas las causas de fallecimiento es cercana al 0,6%.

En una epidemia, la mortalidad depende del porcentaje de población que se contagie. La causa más común de muerte en Chile son los tumores malignos, con una mortalidad del 0,15% en 2019. Este año Covid-19 ya tiene una mortalidad del 0,05% en 4 meses.

Existen dos tasas de letalidad. La letalidad de la infección se refiere al número total de fallecidos por la pandemia dividido por el número total de personas que se contagiaron y la letalidad de casos, se refiere al número actual de fallecidos dividido por el número total de personas contagiadas cuando se enfermaron los fallecidos. Como no se conocen todos los contagiados, este último número será mayor.

“La letalidad final de la infección se estima al final de la pandemia pues nunca se sabe el total exacto de fallecidos y menos aún el total exacto de contagiados. Actualmente todos los estudios científicos indican que será entre el 0,6% y el 1%”, indica Baeza-Yates.

* Investigadores participantes:

Christian García, académico del Centro de Salud Pública de la Universidad de Santiago

Francisco Lillo, Fundador de Connect 4 Ventures

Mercedes López, Directora del Departamento de Inmunología de la Universidad de Chile

Tomás Pérez Acle, Director de Laboratorio de Biología Computacional de la Fundación Ciencia y Vida

Claudia Saavedra, académica de la Universidad Andrés Bello y Presidenta de la Sociedad de Microbiología de Chile.