Matemáticos de la U. de Chile resuelven ecuación que estuvo casi 40 años sin respuesta

Hay problemas matemáticos que pueden pasar muchos años sin ser resueltos, como el último teorema de Fermat, en el cual los matemáticos del mundo pasaron 358 años trabajando y que fue resuelto sólo en 1995.

Con la ecuación phi 4 -que lleva 40 años sin resolverse- no tuvieron que pasar tantos, porque tres matemáticos: Michal Kowalczyk y Claudio Muñoz, del Centro de Modelamiento Matemático de la U. de Chile (CMM), junto a Yvan Martel, de la École Polytechnique, de Francia, lo resolvieron tras dos años trabajando en él.

Era 2014 y se encontraban en Francia por distintos motivos. Kowalczyk visitó a Martel, para pedirle la solución del problema, pero no existía. Entonces, se unieron a Muñoz y comenzaron a trabajar a través de reuniones en persona, por skype o correos electrónicos.

El problema era complejo, viene de la física avanzada, en específico, de la llamada teoría cuántica de campos, dice Claudio Muñoz, de ahí que nadie lo resolviera en cuatro décadas. Según el matemático, el problema tenía ciertas características (lo que se llama régimen supercrítico) que le agregan dificultad para resolverlo, pues no es el régimen usual usado en otras ecuaciones. "Estaba fuera del alcance de los métodos que se conocían, y así pasó el tiempo", dice.

La solución del equipo del CMM y la École Polytechnique, clarifica lo que está pasando. "Antes de que lanzásemos el artículo no se sabía a ciencia cierta cómo funcionaba", indica.

La respuesta es un avance clave en el área de las ecuaciones dispersivas, aquellas que explican fenómenos como las olas en el mar, las ondas de la luz y la física de campos, entre otros.

Muñoz explica que lo que ellos resolvieron fue parte de la ecuación, lo que se refiere al decaimiento (que permite calcular, por ejemplo, cómo desaparece una ola en la arena) y que no se había demostrado. "Lo que hicimos -por primera vez- fue hacerlo riguroso".

Según explica Muñoz, resolver el problema permite entender toda una familia de ecuaciones similares. "Es un paso, no va a cambiar la historia, pero es uno de los pasos sin resolver durante mucho tiempo", dice.

El artículo fue publicado en el Journal of the American Mathematical Society.